SOAL CERITA SISTEM PERSAMAAN TIGA VARIABEL

SOAL CERITA SISTEM PERSAMAAN TIGA VARIABEL

1. Fira, Devy, dan Selly pergi bersama-sama ke toko buah. Fira membeli 2 kg apel, 2 jeruk dan  1 kg pir dengan harga Rp.67.000,00. Devy membeli 3 kg apel, 1 kg jeruk, dan 1 kg pir dengan harga Rp.61.000,00. Dan selly membeli  1 kg apel, 3 kg jeruk, dan 2 kg pir dengan harga Rp.80.000,00. Maka tentukanlah 1 kg apel, 1 kg jeruk, dan 4 kg pir.

Pembahasan :
misalkan: 

Apel  = x

Jeruk = y 

Pir = z

Sistem persamaan linear :

1) 2x + 2y + z = 67.000

2) 3x + y + z = 61.000

3) X + 3y + 2z = 80.000

Ditanya : x + y + 4z = ...?

Persamaan 1 dan 2 

2x + 2y + z = 67.000

3x +  y  + z = 61.000 –

-x + y          = 6.000 (persamaan 4)

Persamaan 2 dan 3

3x + y  + z   = 61.000|x2| 6x + 2y + 2z = 122.000

X  + 3y + 2z = 80.000|x1|   x + 3y + 2z = 80.000  -

          5x – y          =  42.000 (persamaan 5)

Persamaan 4 dan 5

5x – y =  42.000

-x + y  =    6.000 +

      4x = 48.000

        x = 12.000

jika –x + y = 6.000

= - 12.000 + y = 6.000

                      Y = 6.000 + 12.000

   = 18.000

Jika 2x + 2y + z = 67.000

= 2 . (12.000) + 2 . (18.000) + z = 67.000

   24.000 + 32.000 + z = 67.000

   z = 67.000 - 24.000 - 32.000

z = 7.000

jadi untuk x + y + 4z adalah 

= 12.000 + 18.000 + 4 . (7.000)

= Rp.58.000,00

2. Pada sebuah toko buku kia membeli  4 buku, 2 pulpen, 3 pensil dengan harga Rp. 26.000,00. Dina membeli 3 buku, 3 pulpen, 1 pensil dengan harga Rp.21.000,00. Dika membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp.12.000,00. Jika didin membeli  2 pulpen dan 3 pensil , maka tentukan biaya yang dikeluarkan oleh didin. 

Pembahasan :
misalkan: 

Buku  = x

Pulpen  = y 

Pensil  = z

Sistem persamaan linear :

1) 4x + 2y + 3z = 26.000

2) 3x + 3y + z = 21.000

3) 3x + z = 12.000

Ditanya : 2y + 3z = ...?

Persamaan 2 dan 3 

3x+3y+z = 26.000

3x + z     = 12.000 –

3y          = 3.000 (persamaan 4)

Persamaan 1 dan 2

4x + 6.000  + 3z   = 26.000| 4x + 3z = 20.000 |x3| 12x + 9z = 60.000

3x  + 9.000 +  z = 21.000   | 3x + z = 12.000   |x4|12x  + 4z = 48.000

                                                                5z =  12.000 (persamaan 5)

        Z = 2.400

jadi untuk 2y + 3z adalah 

= 2 . (3.000) + 3 . (2.400)

= 6.000 + 7.200

= Rp.13.200,00

3. jumlah uang  dani, dini, dudi, Rp.150.000,00 jumlah uang dani dan dini Rp.30.000,00 kurang dari dua kali uang dudi. Jumlah uang dani dan dudi Rp.30.000,00 lebih dari dua kali uang dini 

jadi berapa uang dani, dini, dan dudi ? 

pembahasan :

x = dani

y = dini

z = dudi

1) x + y + z = 150.000 . . . (1)

2) x + y = 2z - 30.000

x + y + 2z = -30.000 . . . (2)

3) x + z = 2y + 30.000

x - 2y + z = 30.000 . . . (3)

jawab :

 x + y + z = 150.000

x – 2y + z = 30.000 -

    3y = 120.000

      y = 40.000

x + y + z = 150.000

x + y – 2z = 30.000 –

     3z = 120.000

      z  = 40.000

x + y + z = 150.000

x + 40.000 + 40.000 = 150.000

x = 150.000 – 80.000 

x = 60.000,00

jadi uang dani= Rp.60.000,00 dini=Rp. 40.000,00 dudi=Rp.40.000,00

4. 4. Harga 2 buah mangga dan 3 buah jeruk adalah Rp. 6000, kemudian apabila membeli 5 buah mangga dan  4 buah jeruk adalah Rp11.500,-

Berapa jumlah uang yang harus dibayar apabila kita akan membeli  4 buah mangga dan 5 . buah jeruk ?

Jawab :

Dalam menyelesaikan persoalan cerita seperti di atas diperlukan penggunaan model       matematika.

Misal:  harga 1 buah mangga adalah x dan harga 1 buah jeruk adalah y

Maka model matematika soal tersebut di atas adalah :

2x + 3 y = 6000

5x + 4 y = 11500

Ditanya  4 x + 5 y =  ?

Kita eliminasi variable x :

2x + 3 y = 6000     | x 5 |  = 10x + 15 y = 30.000

5x + 4 y = 11500   | x 2 |  = 10x +   8 y = 23.000    -    ( karena x persamaan 1 dan 2 +)

7y  = 7000

y  = 1000

masukkan ke dalam suatu persamaan :

2x + 3 y = 6000

2x + 3 . 1000 = 6000

2x + 3000 = 6000

2x   = 6000 – 3000

2x = 3000

x = 1500

didapatkan x = 1500 (harga sebuah mangga) dan y = 1000 (harga sebuah jeruk)

sehingga uang yang harus dibayar untuk membeli 4 buah mangga dan 5 buah jeruk

adalah  4 x + 5 y = 4. 1500 + 5. 1000

= 6000 + 5000 = Rp. 11.000,00